Cac so nguyen to la boi cua 3

Số nguyên a là bội của số nguyên b (b ≠ 0 ) nếu tất cả số nguyên q thế nào cho : a = bq.

Bạn đang xem: Cac so nguyen to la boi cua 3

Bạn đang xem: Cac so nguyen khổng lồ la boi cua 3

Với a,b,q ∈ Z, b ≠ 0 :

a = bq ⇔ a phân chia hết đến b (a:b)

a = bq ⇔ a là bội của b.

a = bq ⇔ b là mong của a.

2. Tính chất:

a) giả dụ a là bội của b với b là bội của c thì a là bội của c : a chia hết mang đến b với b phân tách hết cho c

=> a chia hết mang lại c

b) ví như a là bội của b thì am cũng chính là bội của b (với phần lớn m ∈ Z):

Với hầu như m ∈ Z : a phân tách hết mang đến b => am phân tách hết mang đến b

c) trường hợp a và b là bội của c thì tổng và hiệu của bọn chúng cũng là bội của c :

a phân tách hết đến c và b phân tách hết cho c => (a + b) phân chia hết mang lại c và (a – b) chia hết đến c.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1. TÌM CÁC BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN đến TRƯỚC

phương thức giải

Dạng tổng thể bội của số nguyên a là am (m ∈ Z).

Ví dụ 1. (Bài 101 trang 97 SGK)

Tìm năm bội của : 3 ; – 3.

Giải

Cả 3 và -3 đều phải có chung những bội dạng 3.m (m ∈ Z ), tức thị :

0 ; – 3 ; 3 ; -6 ; 6 ; -9 ; 9 ;…

Chẳng hạn, năm bội của 3 cùng – 3 là : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15.

Dạng 2. TÌM TẤT CẢ CÁC ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN cho TRƯỚC

Phương pháp giải

– nếu số nguyên sẽ cho có mức giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó phân tách hết đến những

số nào nhằm tìm ước của nó nhưng đề xuất nêu đủ các ước âm và cầu dương.

– nếu như số nguyên đang cho có mức giá trị hoàn hảo lớn, ta thường phân tích số kia ra quá số

nguyên tố rồi từ kia tìm tất cả các ước của số vẫn cho.

Ví dụ 2. (Bài 102 trang 97 SGK)

Tìm tất cả các cầu của – 3 ; 6 ; 11 ; -1.

Giải

Kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của số nguyên a, ta bao gồm :

Ư(-3) = -1 ; 1 ; – 3 ; 3 hoặc viết gọn là : Ư(- 3) = ±1; ±3 ;

Ư(6) = ±1; ±2; ±3; ±6 ; Ư(11) = ±1; ±11 ; Ư(-1) = ±1.

Ví dụ 3. Tìm tất cả các ước của 36.

Giải

Phân tích 36 ra vượt số nguyên tố : 36 = 22.32 .

Để tìm toàn bộ các cầu của 36 không bị sót, bị trùng, ta rất có thể làm như sau :

Ta viết :

2° 21 22 hay là một 2 4

3° 31 32 hay 1 3 9.

Các cầu nguyên dương của 36 là :

1 2 4

1.3 2.3 4.3

1.9 2.9 4.9.

Tất cả tất cả 9 mong nguyên dương là: 1 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6 ; 12 ; 9 ; 18 ; 36.

Tập hợp tất cả các cầu nguyên của 36 là :

Ư(36) = ±1; ± 2; ± 3; ± 4 ; ± 6; ± 9; ± 12; ± 18; ± 36.

Dạng 3. TÌM số CHƯA BIẾT X trong MỘT ĐẲNG THỨC DẠNG a.x = b

Phương pháp giải

Trong đẳng thức dạng a.x = b (a,b ∈ Z , a ≠ 0) ta tìm kiếm x như sau :

Tìm giá trị tuyệt đối của x : |x| =

*

.

Xác định vết của x theo quy tắc đặt dấu của phép nhân số nguyên.

Xem thêm: Top 8 Quán Cafe Đẹp Ở Ngã Tư Sở Bạn Nhất Định Phải Đến, Top 5 Quán Cafe Đẹp Và Yên Tĩnh Quanh Ngã Tư Sở

Chẳng hạn : – 7.x = – 343. Ta có : |x| = 343 / 7 = 49

Ví dụ 4. (Bài 104 trang 97 SGK)

Tìm x, biết:

a) 15x = – 75 ; b) 3|x| = 18 .

Đáp số

a) x = – 5 ; b) |x| = 6 => x = 6 hoặc x = – 6.

Dạng 4. TÌM SỐ BỊ CHIA, SỐ CHIA, THƯƠNG trong MỘT PHÉP CHIA

Phương pháp giải 

Nếu a = bq thì ta nói a phân tách cho b được q cùng viết a : b = q.

Nếu a = 0, b ≠ 0 thì a : b = 0.

Ví dụ 5. (Bài 105 trang 97 SGK)

Điền số vào ô trống cho đúng :


*

Giải

Dạng 5. CHỨNG MINH CÁC TÍNH CHẤT VỀ SỰ phân tách HẾT

phương pháp giải

Sử dụng khái niệm a = b.q a phân tách hết mang lại b (a,b,q ∈ Z , b ≠ 0) ,và các đặc điểm giao

hoán, kết hợp, bày bán của phép nhân đối với phép cộng.

Ví dụ 6. minh chứng rằng giả dụ a phân tách hết đến b thì – a phân tách hết mang lại b với – b.

Giải

a phân chia hết mang đến b => a = b.q (q ∈ Z ) => -a = b.(-q) .Do -q ∈ Z buộc phải -a phân chia hết đến b.

Ta cũng có : -a = -b.q buộc phải -a phân tách hết cho -b.

Ví dụ 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m với n, nếu a với b phân tách hết đến c thì am + bn

chia hết cho c.

Giải

Ta có : a phân chia hết đến c => am phân chia hết mang đến c (với mọi m ∈ Z ) (1)

b phân tách hết mang lại c => bn phân tách hết mang lại c (với hầu như n ∈ Z) (2)

Từ (1), (2) suy ra : (am + bn) phân chia hết đến c.

Dạng 6. TÌM số NGUYÊN X THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ phân tách HẾT

phương thức giải

Áp dụng đặc điểm : ví như a + b chia hết mang lại c và a phân chia hết cho c thì b phân chia hết đến c.

Ví dụ 8. Tìm kiếm x ∈ Z sao cho :

a) 3x + 2 phân chia hết cho x – 1 ;

b) x2 + 2x – 7 phân chia hết cho x + 2.

Giải

a) Ta có : 3x + 2 = 3x – 3 + 5 = 3(x -1) + 5.

3(x – 1) phân chia hết mang đến x – 1. Cho nên vì thế 3x + 2 chia hết cho x – 1 lúc 5 phân tách hết mang đến x -1, có nghĩa là x – 1 là

ước của 5. Ước của 5 gồm các số ±1, ± 5. Suy ra x ∈ 0 ; 2 ; – 4 ; 6.

b) x2 + 2x – 7 = x(x + 2) – 7 . Ta search x nhằm 7 chia hết mang đến x + 2.

Đáp số : x ∈ -3 ; — 1 ; — 9 ; 5.

Ví dụ 9. (Bài 103 trang 97 SGK)

Cho nhì tập thích hợp số : A = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6, B = 21 ; 22 ; 23.

a) có thể lập được từng nào tổng dạng (a + b) với a ∈ A, b ∈ B ?

b) trong những tổng trên gồm bao nhiêu tổng chia ết đến 2 ?

Giải

a) Ta lập bảng cộng sau :

Từ bảng trên, ta thấy tất cả 15 tổng được tạo thành, trong những số đó có 7 tổng khác biệt : 23, 24, 25, 26,

27, 28, 29.

(Có 3 tổng khác biệt chia hết mang đến 2 : 24 , 26 , 28).

Ví dụ 10. (Bài 106 trang 93 SGK)

Có nhì số nguyên a, b khác nhau mà phân tách hết mang đến b cùng b chia hết cho a không ?

Giải

a chia hết đến b => a = bq1 (q1 ∈ Z , b ≠ 0) ; b phân chia hết cho a => b = aq2 (q2 ∈ Z , a ≠ 0)